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拉伸法测量金属的弹性模量

  • 实验原理
        由(1)式可知,只要测得F、S、L、 L各量,就可以求出物体杨氏模量。其中F可以从添加的砝码直接写出;S可用螺旋测微器(千分尺)量出金属丝的直径d算出;L可用米尺量度,唯有 L很微小,用一般工具不能量准,本实验用光杠杆对 L进行准确的间接测量。
        光杠杆测量微小伸长量 L的基本装置如简图2所示。待测金属丝L上端固定,下端夹在小圆柱体的中央缝隙中,小圆柱体穿套在一个固定的小平台的圆孔中,并可以自由地上下移动,其下端有一个环,可以挂砝码,以产生作用力F,光杠杆前脚立在固定的小平台上,后脚尖立在小圆柱体上,光杠杆前方D距离处有观测的标尺和尺读望远镜。
        假定添加砝码之前,光杠杆的小反射镜M的镜面竖直,从望远镜中的横丝上,可以见到标尺N0刻度经M反射所成的像。添加砝码之后,金属丝相应拉长了 L,光杠杆的后脚尖也随小圆柱下降了 L,此时,后脚将带动小镜转过一个小角度θ到M′处,因此,在望远镜中将看到以θ角入射和反射的标尺Ni刻度所成的像,入射线和反射线之前的夹角为2θ,据图3的几何关系,可得:
      
    ∵ 甚小,上两式可
    以写成: 
     
    消去 可得: 
                           (5)
    上式表明,如果D取值远大于 ,则 n将是 L的 倍( 》1), 就是光杠杆的放大倍数。(5)式右边各量均可用一般的测长工具直接度量,即 可由标尺上的读数差取得;D可用米尺量取;α为光杠杆后脚长,可把光杠杆取下印出三个脚尖,用卡尺量出后脚尖到前两脚连线中点的距离,即为 。从而通过(5)式可以算出 L,这就是光杠杆测 L的原理。
    将(5)式代入(1)式,得杨氏模量E终的计算式为:
                  E (6)
    实验方法
        (1)先置水准仪于小平台上,检查、调节小平台水平(应在相互正交的两个方向上都达到水平指示),达到水平后,取下水准仪。
        (2)小圆柱下端预先挂上2kg砝码,以拉直金属丝,然后调小平台高低位置,使小平台上表面与小圆柱体上端等高,抄记金属丝的长度L(固定端至小圆柱体上表面之间的距离)。
        (3)把光杠杆立在小平台上(前脚置于小平台上的沟槽内,后脚立于小圆柱体上),并调节光杠杆的小镜面至铅直(目估即可)。
        (4)调节尺读望远镜:
    把尺读远镜立在光杠杆小镜前约1.10~1.30m处,调节其高度,使望远镜大致与光杠杆小镜等高;用尺读望远镜瞄准线对准小镜;先用一只眼睛靠近目镜头上方直接朝小镜看去,应能见到镜子里有标尺的像;如看不到,可变动一下望远镜及标尺的相对位置,或移动尺读望远镜底座,或调整光杠杆镜面,直至上述现象出现。
    在上述状态下调节望远镜,分两步进行:① 先调望远镜的目镜,直至看到清晰的十字丝,并转动望远镜目镜镜筒,使横丝水平;② 调节望远镜的调焦手轮(通过转动中部旋钮)直至看清标尺的像,且标尺像与十字丝同面,即当眼睛略上下移动时,横丝和标尺像无相对位移(无视差)。此后便可以进行观测,记下横丝所对准的标尺读数n0。
        (5)依次添加砝码七次(每次添1kg),并逐次记录出现于望远镜中的标尺刻度n1、n2、…、n7。然后,依次减去砝码七次(每次1kg),并记录相应的读数n7、n6、n5、n4、…、n0,求同一拉力下的平均读数 、 、…、 。然后将平均读数分成 、 、 、 和 、 、 、 两组,用逐差法算出每增添4kg砝码时的平均读数差 。计算式为:  =[( - )+( - )+( - )+( - )]/4
        (6)用尺读望远镜测量标尺至光杠杆的前脚距离D;尺读望远镜上下叉丝对齐标尺刻度之差×100倍为D的2倍值。用卡尺测量光杠杆后脚长a(方法见光杠杆测量装置末段所述);用螺旋测微器测量金属丝的直径d(应在不同位置量五次,求平均值 )。
        (7)记录金属丝长度L,四个砝码的拉力F,以及D、a。它们的不确定度及L值由实验室给出。用(6)式算出杨氏模量E,计算出E的不确定度,写出E±UE。 
     

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